| 〔質問〕 3点A(1,3), B(－3,0), C(13/4,0) を頂点とする三角形ABCの内部にI(X,Y)をとる。3X－4Y＋9＞0, 4X＋3Y－13＜0 となることを証明してください。 |
| 〔回答〕 三角形の各辺の式を求めると、 ・AB：y＝(3/4)x＋9/4 ・CA：y＝－(4/3)x＋(13/3) （BCはx軸） となります。 今回、点Iは△ABCの内部ということなので、（グラフを書いて照らし合わせてもらうと）点Iは「直線ABの下側」かつ「直線CAの下側」ということになります（必要に応じて各辺を引き延ばして、「直線」の状態で考えてみてください） このことを式で表すと、I(X,Y)について、 ・Y＜(3/4)X＋9/4 ・Y＜－(4/3)X＋(13/3) ということになります。 ※ この不等式については図形と方程式の領域の項目で学習してください 簡単に説明すると、x＝s の時、直線AB上の点については、y＝(3/4)s＋9/4 を計算することでy座標が求まります。つまり (s, (3/4)s＋9/4) という点です。この点に対して、点 (s, t) が下側にある場合、y座標がより小さいということですから、t＜(3/4)s＋9/4 が成り立ちます。 ということで、この直線より下側の点のx座標とy座標の間には、不等式 y＜(3/4)x＋9/4 という関係が成り立っていることになります（「＝」のときにちょうど直線上の点となる） |
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