| 〔質問〕 一般項が ak＝2k－1 である数列を、次のような群に分ける。ただし、第n群が含む項の個数は(2n－1)個である。 1|3,5,7|9,11,13,15,17|19,21,23,25,27,29,31|33,35,37,… この問題の第n群の初項はどうやったらでますか？ |
| 〔回答〕 群数列の問題は、基本、「各群の末項が、全体でいうと何番目か」ということをまず計算してください。 この順番については、「『各群の項数』の和」になっています。例えば、第３群の末項である「17」は初項の1から数えて9番目ですが、この9というのは、第１群の項数「1」と、第２群の項数「3」と、第３群の項数「5」の合計になっています。 このことを利用すれば、第n群の末項は、全体でいうと Σ(2m－1)（mは1～n）で計算され（＝項数の累計値）、n2番目ということになります。 今回の問題については、「第n群の初項」の初項ということですので、「『第n－1群の末項』の次」と捉えると、全体の (n－1)2＋1番目となります。 そして、ここまで来れば群数列のことは忘れて、数列全体の一般項（ak＝2k－1）に 「(n－1)2＋1番目」ということを当てはまれば、答えが求まります。 ※ なお、求まった答えは全ての群で一般的に言えることですので、必ず第１群（n＝1）や第２群（n＝2）などで本当にうまくいっているか（順に「1」,「3」になっていればいい）具体的に確かめてみてください。 |
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