〔質問〕 (log3x)2-2log3x=3 において、 log3x=t とおいたのですが、この時 t>0 という範囲はないのですか。解答にはなかったのですが、考えなくて良いのですか? |
〔回答〕 結論としては、x>0 というのは必要ですが、t>0 は不要です。 対数関数については、定義域に該当する真数(ここではx)については正に限られますが、それに対応する値域(ここではt)は実数全体をとりますので、正の範囲に限定されるものではないのです。 実際に対数関数のグラフを書いてもらうと、左右方向はy軸から右側だけのエリアですが、一方で、上下方向には永遠に伸びていき、t は 0 や負の値もとることになります。 |
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