【質問】数学(対数方程式):置き換えた文字の範囲

〔質問〕
(log3x)2-2log3x=3 において、
log3x=t とおいたのですが、この時 t>0 という範囲はないのですか。解答にはなかったのですが、考えなくて良いのですか?
〔回答〕
結論としては、x>0 というのは必要ですが、t>0 は不要です。
 
対数関数については、定義域に該当する真数(ここではx)については正に限られますが、それに対応する値域(ここではt)は実数全体をとりますので、正の範囲に限定されるものではないのです。
 
実際に対数関数のグラフを書いてもらうと、左右方向はy軸から右側だけのエリアですが、一方で、上下方向には永遠に伸びていき、t は 0 や負の値もとることになります。

 

アンケートへのご協力をお願いします(所要2~3分)
「将来設計・進路」に関するアンケートを実施しています。ご協力いただける方はこちらよりお願いします
(Googleフォームにアクセスします)

当サイト及びアプリは、上記の企業様のご協力、及び、広告収入により、無料で提供されています