| 〔質問〕 「y＝x2＋(k＋1)x＋k＋1 のグラフがx軸と異なる２点で交わるとき定数kの値の範囲を求めよ」について、 D＝… としているのが分かりません。 |
| 〔回答〕 「判別式」という項目を習っていなければ、まず以下の動画を確認してみてください！ ・「解の個数を知る」 ・より詳しく知りたい場合は「判別式とグラフの関係（２次関数）」 （判別式とは、要約すると、解の公式のルートの中身が正であれば、きちんと解が存在するということです） 今回の問題については、こちらの動画が内容としては近いですが、 与えられた関数が x軸と２点で交わる、ということは、y＝0 になるような箇所が２か所あるということになります。 つまり、方程式としては、x2＋(k＋1)x＋k＋1＝0 の解を求めたときに、異なる２つの実数解を持っていればいいということになります。このことを「判別式」で計算すると、D＝(k＋1)2－4・1・(k＋1) が正になる、ということに対応しているわけです。 判別式を習っていなければ、図形的に考えることもできます。 今回の問題では、頂点の y座標がx軸よりも下側にあれば、必然的に放物線とx軸は異なる２点で交わることになります。このことを利用すれば、平方完成で頂点のy座標を求めて（kの式で出てくる）、「頂点のy座標＜0」という不等式を立てれば同じ答えが求まります。 |
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