| 〔質問〕 y＝x2＋3x－3 を x軸方向に－３、y軸方向に２だけ移動させた放物線は、なぜ y＋2＝－2(x－3)2＋5(x－3)＋4 ではなく、y－2＝－2(x＋3)2＋5(x＋3)＋4 という式で求めるのですか？ |
| 〔回答〕 まず、２次関数に限らず、 実際の平行移動の問題を解くに当たっては、x軸方向に＋p、y軸方向に＋q 平行移動させる場合、符号をひっくり返して、x を x－p、y を y－q で置き換えると覚えてもらったら結構です。テストでは特に理由を書く必要はありません。 符号が逆な感じがする理由ですが、結論としては、平行移動の作業を「新しい x, y」の立場で見ているのか、「移動前の x, y」の立場で見ているのか、を混同してしまっているためです。 求めたい「新しい x, y」のことを（X, Y）、「移動前の x, y」を（x, y）としておきます。 このときの平行移動（質問文の事例を使います）については、難しく考えずに ① x－3＝X ② y＋2＝Y という関係で大丈夫です。 で、これを y＝x2＋3x－3 に入れていくわけですが、この式の x, y というのは「移動前の x, y」の関係を表していますので、赤ではなく、青の（x, y）の関係なのです。 つまり、y＝x2＋3x－3 ということです。 ここから赤の（X, Y）の関係を知りたいのであれば、① と ② を変形（移項）した、 ① x＝X＋3 ② y＝Y－2 という形にして当てはめなければなりません。 つまり、移動前の式に代入するときに、知らず知らずのうちに、x と y という記号を新しいものに変えてしまっていたというのが、符号で違和感を感じていた正体なのです。 |
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