【質問】数学:複素数と虚数と純虚数の違い

〔質問〕
複素数、虚数、純虚数 のそれぞれの違いを教えてください。
〔回答〕
(※ 授業動画「複素数とは」も参考にしてみてください)
 
一般に複素数とは a+bi(a, b は実数)と表される数のことで、実際は「実数と虚数」を合わせていう言葉です
(よく誤解がありますが、「複素数」=「虚数」ではありません)
 
そして、複素数のうち、b=0 のものが実数(a)で、b≠0 のものが虚数(a+bi)となりますが、さらに虚数の中で a=0 のもの(つまりbi)が純虚数です。
 
まとめると以下のようになります
 

2乗すると
複素数
(a+bi)
実数(b=0)a0以上の実数
虚数(b≠0)純虚数以外(a≠0)a+bi虚数のまま
純虚数(a=0)bi負の実数

※ 純虚数以外の虚数を2乗した場合、たまたま純虚数となることはあります

 

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