【質問】数学Ⅱ:分数式の中で約分するとき、なぜ約分する文字を含む部分がゼロになる場合を考えないのですか?

〔質問〕
分数式の中で約分するとき、なぜ約分する文字を含む部分がゼロになる場合を考えないのですか?
〔回答〕
分数式の形で書かれている時点で「その分数式は成り立っている」ということですので、つまり、自動的に「分母≠0」が想定されている、という捉え方でいいと思います。

例えば、
\[\frac{ x^{2}-3x+2 }{x-1} \]
について、もし x=1 であれば、そもそも分数式の形で書けていないはずです。
そして、0 でない x-1 と、0 でない x-1(分子は因数分解すると (x-1)(x-2))で約分している、ということです。

一方、例えば、(x-2)k=a の k を求めるような問題であれば、x≠2 のときでしか割ることはできません(x=2 のときは、別途 0×k=a を考える)

 

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