【授業】数学Ⅱ(微分法):極値(定義、存在条件)

 
【対象】高校生
【説明文・要約】
(1)極値(極大値、極小値)
・極大:「山」の箇所。増加から減少に転じる箇所
・極小:「谷」の箇所。減少から増加に転じる箇所
※ 極大・極小の箇所は y’=0 だが、一方で y’=0 だからといって極大・極小とは限らない

(2)極値の存在条件
・y’ が「+」から「-」、または「-」から「+」という状況になっていればいい
・3次関数が極値を持つ条件は、導関数(2次関数)について、y’=0 の判別式D>0 となること

(3)極値と最大・最小
・最大値:定義域全体で一番大きいyの値
・最小値:定義域全体で一番大きいyの値
・定義域の定め方によって、最大と極大、最小と極小がそれぞれかぶることがある

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