【タイプ４】
そのままの状態では積分の公式に当てはめられないときでも、
x の関数を t の関数に置き換えることで、公式通りの計算ができる場合がある。
（１）無理関数の入った積分
（２）「合成関数の微分の逆」タイプ
このページでは（２）を紹介。
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[su_spoiler title=”何をしているのか” style=”fancy”]
例えば y＝sin x2 を微分する場合、y’＝cos x2 ではなく、さらに (x2)’ である 2x をかけて y’＝2x・cos x2 となる。
これを逆に積分する際、2x 部分を取り除くことで y＝sin x2(＋C) に戻したい、というもの
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【例題】
\[ \int \sin x \cdot \cos^{4}x \ dx \]
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[su_spoiler title=”手順” style=”fancy”]
【着眼点】
「どこかをかたまり（t）とみなしたときに、それの微分がかけられている状態」を探す。
今回は、分母の cos x をかたまり（t）とみなしたときに、その微分である sin x が式にくっついている状態になっている。
（cos x の微分は －sin x だが、係数は後で調整できるため、符号のことは一旦無視でいい）
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[su_spoiler title=”解答” style=”fancy”]
| \[ t= \cos x \ \mbox{とおく。} \] \[ \mbox{両辺を t で微分すると、} \frac{ \ dt \ }{dx}=- \sin x \] \[ \mbox{∴} \ -dt＝\sin x \ dx \] ※「dx」「dt」は、（２文字セットの上で）掛け算のように扱うことができ、dx 部分を右辺に持っていく |
\[ \int \sin x \cdot \cos^{4}x \ dx \]
\[ =\int \cos^{4}x \cdot \sin x \ dx \]
\[ =\int t^{4} \times \left(-1\right) \ dt \]
（sin x dx を －dt に置き換え。すると t の積分として、公式通りのものになる）
\[ =-\int t^{4} \ dt \]
\[ =-\frac{1}{ \ 5 \ } t^{5} +C \]
\[ =-\frac{1}{ \ 5 \ } \cos^{5} x+C \]
（最後は x の式に戻す）
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