【タイプ３】
基本公式の x の箇所が、ax＋b（a, b は定数）になっているタイプ
→ 単純に x を ax＋b に置き換えた感じで積分した後、全体を a で割る（1/a をかける）
| ※ 補足 例えば y＝sin2x の微分では、一旦、y’＝cos2x (?) を考えた後、(2x) 部分の微分である 2 をかけて y＝2cos2x となります。 今回の積分は「これの逆」のことをしていて、そのため「(2x) 部分の微分である 2 で割る」というような操作をしています |
\[ \int \sqrt[3]{6x+7 \ } dx \]
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[su_spoiler title=”解答” style=”fancy”]
\[ =\int (6x+7) ^{ \frac{1}{3} } dx \end{flushleft} \]
\[ =\frac{ \ 1 \ }{6} \times \frac{ \ 3 \ }{4} (6x+7) ^{ \frac{4}{3} } +C \]
（x の係数である 6 で割っている）
\[ =\frac{ \ 1 \ }{8} \times (6x+7) \cdot \sqrt[3]{6x+7 \ } +C \]
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\[ \int \sin \frac{2 \pi }{3} t \ dt \]
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[su_spoiler title=”解答” style=”fancy”]
※「dt」となっているので、「t」についての積分（t を変数とみなす）
\[ =\frac{3}{ \ 2 \pi \ } \times \left (-\cos \frac{ \ 2 \pi \ }{3} t \right) +C \]
（t の係数である (2π/3) で割っている（逆数になっている））
\[ =-\frac{3}{ \ 2 \pi \ } \cos \frac{ \ 2 \pi \ }{3} t +C \]
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\[ \int \frac{2}{ \ 1-3x \ } dx \]
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[su_spoiler title=”解答” style=”fancy”]
\[ =2\int \frac{1}{ \ 1-3x \ } dx \]
\[ =2 \cdot \frac{1}{ \ -3 \ } \cdot \log|1-3x|+C \]
（x の係数である －3 で割っている）
\[ =- \frac{2}{ \ 3 \ } \log|1-3x|+C \]
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\[ \int 2^{5x+2 \ }dx \]
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[su_spoiler title=”解答” style=”fancy”]
\[ =\frac{1}{ \ 5 \ } \times \frac{1}{ \ \log 2 \ } \times 2^{5x+2} +C \]
（x の係数である 5 で割っている）
\[ =\frac{ 2^{5x+2} }{ \ 5\log 2 \ } +C \]
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