| 〔質問〕 x2－3x－4＜0 ax2－(4a＋1)x＋2(2a＋1)＜0 を共に満たす整数 x がちょうど１個だけあるように、定数 a の値の範囲を求めよ、という問題ですが、どのように場合分けしたらよいですか？ |
| 〔回答〕 それぞれの不等式の解（範囲）を求めます。すると、１つ目は －1＜x＜4 となります。 一方、２つ目は、因数分解していけば 1/2 と (2a＋1)/a というのが出てきます。両者を比べて、1/2＜(2a＋1)/a となるような時であれば、不等式の解は 1/2＜x＜(2a＋1)/a、そうでなければ逆の (2a＋1)/a＜x＜1/2 ということになります。この２つで場合分けして、１つ目の －1＜x＜4 と照らし合わせてください。 |
| ※ 注意点！ 今回、「２次」不等式と書かれていませんので、a＝0 の場合（１次不等式）を考えておく必要があります。a＝0 のとき、２つ目の不等式は －x＋1＜0 ということになり、x＞1 として解が存在します（実際には、１つ目の不等式と照らし合わせたら x＝2, 3 がOKとなってしまい、問題には不適ですが…） ですので、実際には、これも含めた３つのケースで場合分けが必要です |
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