| 〔質問〕 なぜ 4－x2≧0 を変形すると －2≦x≦2 となるのですか？ |
| 〔回答〕 いろいろ考え方はありますが、オーソドックスなのは、不等号に気をつけて移項して（x2－4≦0）、因数分解すると (x－2)(x＋2)≦0 となり、－2≦x≦2 となります（さらにこうなる理由は下記の通りです） |
詳細
（１）(x－2)(x＋2)≦0 となった後については、
この式が意味するのは、(x－2) と (x＋2) をかけた結果が 0 以下、ということですので、
① x－2≦0 かつ x＋2≧0
または
② x－2≧0 かつ x＋2≦0
のいずれかを満たせばいいことになります。
ただ、今回に関しては、② を満たすような x は１つも存在せず、① の方だけで構いません。
つまり、 x≦2 かつ x≧－2 となれば、(x－2)(x＋2) は「0以下」×「0以上」となって、結果「0以下」ということになります。
（２）直接２乗の処理をする
与式は変形すると、x2≦4 にもなりますが、これは「２乗したものが２以下となるのは？」と聞かれていることを意味します。
ですので、数直線をイメージしてもらって、－2 から 2 までの間、と考えてもらっても構いません。
ただ、ついつい、x2≦4 から、0≦x≦2 としてしまうかもしれません（これは誤り）。数学に自信がない人ほど、（１）の因数分解する方法で解いてください
（３）２次関数のグラフを考える
f(x)＝4－x2 とおくと、与えられたもともとの不等式（4－x2≧0）は、この関数が「x軸の上側にあるのはいつ？」と聞いていることを意味します。
今回は下に凸の放物線ですので、x軸との交点を求めてその間、としてもらっても結構です。
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