【質問】数学Ⅰ（２次関数）：2次関数の最小値の求め方

〔質問〕
「2次関数 y＝x²－2ax＋1（0≦x≦1）の最小値を求めよ」という問題で、解答は
（１）a＜0 のとき、x＝0で最小値1
（２）0≦a＜1 のとき、x＝a で最小値－a²＋1
（３）a≧1 のとき、x＝1で最小値－2a＋2
なのですが、

なぜ
（２）「0＜a≦1」ではなく「0≦a＜1」なのか
（３）「a＞1」ではなく「a≧1」なのか
よくわかりません。

〔回答〕
まず、a がちょうど 0 や 1 というケースもありえますから、必ず場合分けのどこかに入れておく必要があります。

ただ、境目（今回でいう a＝0 や 1）については、絶対にどちら側か（どちらの場合分けに含めるか）決まっているというわけではありません。
漏らしてさえいなければ、「a＜0、0≦a… 」とするか、「a≦0、0＜a…」とするかは、好きな方で構いません（a＝1 の方も同様）

実際にどちら側の場合分けに含めても、計算結果の値は同じになります。
例えば、a＝0 について、（１）で考えるならそのまま「1」、（２）で考えるなら－0²＋1＝1 となっています。

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