| 〔質問〕 「2次不等式 x2－(a+2)x＋2a＜0 を満たす整数がちょうど２個だけあるような定数 a の値の範囲を求めよ。」という問題で、 a＜ 2 の場合は整数解は 0 と 1、 a ＞2 の場合は整数解が 3 と 4 になる理由を教えてください。 |
| 〔回答〕 左辺を因数分解すると (x－2)(x－a)＜0 となるため、不等式の解は 2 と a の間となります。「＜」の不等式は「小さい方と大きい方とで挟む形」になるため、今回は a の値によって、a＜ x＜ 2 の場合と、2＜ x＜ a の２パターンが生じ、欲しい整数解はそれぞれこの間にあることになります。 そして、まず a＜ x＜ 2 の場合（つまり、a＜ 2 の場合）は、x＝2 は不等式に含まれないため、具体的な整数解を（「2」から小さい順に）「1」「0」と定める必要があります。「＜ 2」というのが固定されているため、この２つを飛ばすわけにはいきません。また「－1」より小さいものまで入れると、解の数が２個という条件に反してしまいます。という理由です。 （2＜ x＜a の場合も同様です） |
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