前回の続きです。
前回は「要素 p が集合 Q に含まれるかどうか」を考えましたが、今回は「集合 P 全体が集合 Q にすっぽり含まれるか」を考えます（あるグループが別のグループの一部かどうか）
基本的な考え方は前回の場合と同じでいいと思います。
そもそも、集合 P と 集合 Q の関係性は以下の４パターンしかないわけです。
そのうち「p ⇒ q が真」というのは、① の場合に相当します（P が Q に含まれている）
| (図表1) ２つの集合の関係：そもそもこの４パターンのどれかでしかない ※ 厳密には P＝Q の場合がありますが、それは ① に含めて扱います。
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※ ②～④ は、一言で言うと「P の要素で、Q に属していないものがある」という状況です。
で、背理法における「命題の否定」というのは、この ① の否定（つまり ②～④ の場合）についてどうなるかを見ているのです。
そして、②～④ で何かしらおかしいことが生じれば、こうした状況は現実的には存在しえないということになります。
①～④ のうちの、②～④ が存在しえないということですので、消去法的に ①、つまり「P は Q の一部」というケースしか残らないということになります。
ということで、今回の場合も元の命題 p ⇒ q は「真」ということになるのです。
(図表2) 消去法的に ① しか残らない |
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