中３数学：中点連結定理（練習１）

・「三角形の２つの中点を結んだ」ときに使える定理を中点連結定理という
・〔中点連結定理〕MN//BC, MN＝(1/2)BC
・平行四辺形となる条件に合わせて考える

【例題】
△ABCにおいて、辺BCを2：1に分ける点をD、辺ABの中点をE、線分ADの中点をFとします。このとき、四角形EDCFが平行四辺形となることを証明しなさい。
中点連結定理２

【証明】
△ABDに注目して、E, FはそれぞれAB, ADの中点なので、

中点連結定理より
EF//BD…①
EF＝(1/2)BD…②

①から EF//DC…③

また、BD：DC＝2：1より、BD＝2DCとなる。
これと、②より、EF＝DC…④　（←③に合わせて、EFとDCが等しいことを導く）

③、④より、１組の対辺が平行でその長さが等しいので、
四角形EDCFは平行四辺形である。　（証明終わり）
中点連結定理３

条件を載せておきますので、確認しておきましょう。

【平行四辺形となるための条件】
①２組の対辺がそれぞれ平行である（定義）
②２組の対辺がそれぞれ等しい
③２組の対角がそれぞれ等しい
④対角線がそれぞれの中点で交わる
⑤１組の対辺が平行でその長さが等しい

※ 理解を優先するために、あえて大雑把に書いてある場合があります