つまり、考え方は平面図形の場合と同じということです。
平面の場合は「たて・よこ」方向に拡大・縮小しますが、立体図形の場合は「たて・よこ・たかさ」の方向に拡大・縮小します。

 
 
２つの相似な立体図形の相似比が m：n のとき、それらの体積比は m³：n³
となります。

つまり、「相似な立体図形では、体積比を知りたいときは相似比をそれぞれ3乗すればいい」ということです。

 
 
このことを、図を使って確認します。

２つの直方体の相似比を m：n とします。

このとき、それぞれの辺は ma, mb, mc と、na, nb, nc と表せます。

〔直方体の体積〕＝〔たて〕×〔よこ〕×〔高さ〕　なので、

〔小さい直方体〕＝ma・mb・mc＝m³abc
〔大きい直方体〕＝na・nb・nc＝n³abc

となり、２つの直方体の体積比は、m³：n³
つまり、相似比のそれぞれ3乗になるわけです。

＜補足＞

相似比が 1：k の場合は、体積比は 1³：k³＝1：k³
となります。

「相似比が1のとき、そのまま体積比になっているのではない」という点に注意してください。

＜まとめ＞

・立体図形においても、相似な図形がある
・ある立体を「一定の割合で拡大・縮小した立体」は、もとの立体と相似である
・相似比 a：b ⇒ 体積比 a³：b³