長方形の図をつくると、このようになります。

〔長方形の面積〕＝〔縦の長さ〕×〔横の長さ〕より、
x(x＋5)＝84　という２次方程式を立てることができます。

これを解いて、
x(x＋5)＝84
x²＋5x＝84
x²＋5x－84＝0
(x－7)(x＋12)＝0
x＝－12, 7

x は長さのため x＞0 より、
x＝7

よって、縦の長さは 7m、
また、横の長さは 7＋5＝12m となります。

＜補足＞

「横の長さが縦の長さよりも 5m 長い」とあるので、縦の長さを x m とすると、横の長さは x＋5 m となります。

上の例題ではこのように考えましたが、「縦の長さは横の長さよりも 5m 短い」と考えることもできます。
この場合、横の長さを x m とし、縦の長さを x－5 m として解くことができます。

いずれにしても、「自分がどの数を x とおいたのか」を意識して解くようにしてください。

＜まとめ＞

・「問題文の意図を読み取り」、式を立てる
・すぐに数や文字で式を立てず、図をきちんと描くことで整理しやすくなる
・解が出たら、問題の条件に合うか確認する