（１）∠A＝∠B
（２）AB＝BC
（３）∠A＝∠B, AB＝BC
（４）対角線 AC＝BD
（５）対角線 AC⊥BD
 
 
【解説】
（１）∠A＝∠B
平行四辺形では「となり合う角の和は180°」であることから、
∠A＝∠B　であるなら、∠A＝∠B＝90°　ということになる。
さらに、「平行四辺形の対角の和は180°」であることから、
すべての角の大きさが90°ということになり、これは長方形となります。

（２）AB＝BC
平行四辺形では「対辺の長さは等しい」ので、
これに加えてAB＝BCと、「となり合う辺の長さが等しい」となれば、
すべての辺の長さが等しいということになり、これはひし形になります。

（３）∠A＝∠B, AB＝BC
（１）より、∠A＝∠B なら「長方形」となり、
（２）より、AB＝BCなら「ひし形」となります。

つまり、こちらの条件をともに持つのなら、
長方形でもあり、ひし形でもあるということになるので、答えは正方形になります。

（４）対角線 AC＝BD
平行四辺形で、「対角線の長さが等しい」ことから、これは長方形になります。

（５）対角線 AC⊥BD
平行四辺形で、「対角線が垂直に交わる」ことから、これはひし形になります。

ことばで表されてイメージしにくい場合、図示することで分かりやすくなります。

＜まとめ＞

・平行四辺形に「さらに条件を加えると」長方形やひし形・正方形になる
・平行四辺形・長方形・ひし形・正方形の性質を把握しておく
・ことばで表されるものを、図示することで分かりやすくなる