中２数学：直角三角形の合同（１）

・直角三角形の合同条件①：斜辺と１つの鋭角がそれぞれ等しい
・直角三角形の合同条件②：斜辺と他の１辺がそれぞれ等しい
・二等辺三角形であることを証明するには、「底角が等しい」ことをいう

【例題】
図のように、△ABCにおいて、頂点B,Cからそれぞれ垂線BD, CEをひいた。
このとき、BD＝CEであるならば、△ABCが二等辺三角形となることを証明しなさい。
直角三角形の合同１

【方針】
二等辺三角形であることを証明するには、「底角が等しい」ことを言えばいいので、
直角三角形の合同を利用して、「底角となる∠ABC＝∠ACB」を証明していく。

【証明】
△EBCと△DCBにおいて、
仮定より、
∠BEC＝∠CDB＝90°…①
CE＝BD…②
また、BCは共通な辺…③
なので、

①,②,③より、
直角三角形の斜辺と他の１辺がそれぞれ等しいので、
△EBC ≡ △DCB

合同な図形の対応する角は等しいので、∠ABC＝∠ACBとなり、
△ABCは、∠ABCと∠ACBを底角とする、（AB＝ACの）二等辺三角形である。

直角三角形の合同条件を使う場合には、
上の証明の①のように、「１組の角が90°（直角）である」ということを必ず書く必要があります。

図に直角マークがもともと入っているから、書かなくていい
ということはないので、注意しましょう。

※ 理解を優先するために、あえて大雑把に書いてある場合があります