中2数学:直角三角形の合同条件

<ポイント>

・直角三角形において、「直角に対する辺」を斜辺という
・直角三角形の合同条件①:斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい
・直角三角形の合同条件②:斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい

(1)斜辺
「直角をもつ」三角形を直角三角形といいます。
(他の2つの角は鋭角となっています)

そして、直角三角形において、「直角に対する辺」を斜辺といいます。
斜辺は直角三角形の3つの辺の中で、「最も長い辺」となっています。
直角三角形の合同条件1
こちらの図においては、∠Cが直角となっており、
それに対する「辺ABが斜辺」となります。
 
 
(2)直角三角形の合同条件
直角三角形の場合、「(ふつうの)三角形の合同条件」以外の2つの合同条件を使うことができます。

・直角三角形の合同条件①:斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい
・直角三角形の合同条件②:斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい

直角三角形の合同を言いたい場合、
直角三角形の合同条件を使わずに、三角形の合同条件で証明することはできます。
しかし、直角三角形の合同条件を使って説明した方が簡潔になることが多いです。

<補足>

上の図において、∠C=90°であることから、∠A+∠B=90°と決まります。
(三角形の内角の和は180°である)

つまり、∠Aか∠Bのいずれかが決まれば、もう一つの鋭角の大きさが決まるという仕組みになっています。そのため、「斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい」という条件で合同であることが言えるのです。

<まとめ>

・直角三角形において、「直角に対する辺」を斜辺という
・直角三角形の合同条件①:斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい
・直角三角形の合同条件②:斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい

 

※ 理解を優先するために、あえて大雑把に書いてある場合があります

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