△COPと△DOPにおいて、
仮定より、
OC＝OD …①
CP＝DP …②
また、OPは共通（な辺）…③

①,②,③より、
3組の辺がそれぞれ等しいので、
△COP ≡ △DOP

合同な図形で、対応する角は等しいので、∠COP＝∠DOP
したがって、半直線OPは、∠AOBの二等分線である。（証明終わり）

＜補足＞

こちらの証明については、「直角三角形の合同条件」を用いて証明することもできます。

点Pから半直線OA,OBに垂線を下ろして、直角三角形をつくって証明する方法です。
詳しくは、直角三角形の証明の部分で習います。

＜まとめ＞

・「問題文から自分で作図してみる」こと
・自分で作図したものは、その点の名前は自分で決めてよい
・「作図についての証明」は三角形の合同を利用して証明する