また、自分で作図したものは、その点の名前は自分で決めていいです。
今回であれば、線分の名前を「線分ABにしよう」「垂直二等分線の名前を l にしよう」などのことです。

作図ができたら、証明にとりかかります。
なお、証明のはじめには、自分が作図した図形の説明からはじめましょう。
 
 
【証明】
線分ABの垂直二等分線を l, lと線分ABとの交点を M, Mと異なるl上の任意の点をPとする。

△PAMと△PBMにおいて、
仮定より、lが線分ABの垂直二等分線であることから、
AM＝BM …①
∠PMA＝∠PMB＝90° …②
また、PMは共通（な辺）…③

①,②,③より、
2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、
△PAM ≡ △PBM

合同な図形で、対応する辺は等しいので、PA＝PB
したがって、線分の垂直二等分線上の点は、その線分の両端からの距離は等しい。（証明終わり）

なお、「任意の点」とは「（その条件内で）適当に取った点」という意味です。
（自分で点の位置を決めていい、ということ）

＜補足＞

この問題で使ったように、自分で作図する場合には、点の名前はAから使っていくのが一般的です。

ただし、
・直線上にない点はPやQを使うことが多い
・（端のない）直線を表す場合は lやm を使うことが多い
などの取り決めがあります。

こちらについては、解いていく上で自然と身につくことですので、はじめは好きなアルファベットから使ってもらって大丈夫です。

＜まとめ＞

・「問題文から自分で作図してみる」こと
・自分で作図したものは、その点の名前は自分で決めてよい
・「作図についての証明」は三角形の合同を利用して証明する