中２数学：平行線の間の角

・2つの直線が平行ならば、同位角・錯角が等しくなる
・平行線があるときは、補助線を付け足してもよい
・角の大きさは「分解したり、合成したり」しながら求めていく

【例題】下図において、直線 l, m は平行である。このとき、∠xの大きさを求めなさい。
平行線の間１

【解説】
「2つの直線が平行ならば、同位角・錯角が等しくなる」ことを利用して、問題を解いていきます。
平行線の間２

今回のように、「2つの平行線の間で、他の直線が交わっているタイプ」は、その交点に直線 l, m に平行な補助線 n を入れてあげます。
（直線 l // m // n となる）
そうすることで、等しい大きさの同位角・錯角を使えるようになります。
（逆に言えば、補助線がないと手の出しようがないです）

この平行な補助線を利用すると、
上下にあった55°、48°をそれぞれ錯角が等しいことを利用して、∠x の位置にもってくると、
∠x ＝ 55°＋48°＝103°
となります。

もちろん、この逆のこともできます。
この問題の∠x の位置にある角度を分解して、上下にもっていくことも可能です。

このように、角の大きさは「分解したり、合成したり」しながら求めていくのです。

※ 理解を優先するために、あえて大雑把に書いてある場合があります