同位角：∠a ＝ ∠c
錯角：∠b ＝ ∠c

このように、平行な直線がある場合は「同位角と錯角に注目して」、問題を解き進めます。

 
 
（２）平行線となるための条件
2つの直線 l,m に対して、1つの直線 n が交わっていて、

・同位角の関係になる角（∠a と∠c）
・錯角の関係になる角（∠b と∠c）

のいずれかが等しくなっている場合、「2つの直線 l,m は平行である」といえます。

なお、「2つの直線 l,m は平行である」ことを l // m と表します。
（「//」は平行を表す記号です）
 
 
つまり、「平行ならば、同位角・錯角は等しい」といえるし、
「同位角・錯角が等しいならば、平行である」といえるということです。

＜練習問題＞
こちらの図において、2つの直線 l, m は平行である。このとき、∠x, ∠y の大きさを求めなさい。

 
 
【解説】

「2つの直線 l, m は平行である」ならば、同位角・錯角が等しくなります。

これを利用すると、錯角は等しいので、青色の86°（下）を上の部分に移すことができます。
また、対頂角は等しいので、∠x＝86°−45°＝41°

同位角は等しいので、∠yの右隣の角も45°であると考えられます。
よって、∠y＝180°−45°＝135°

＜まとめ＞

・「平行な2直線に1つの直線が交わる」とき、同位角・錯角は等しくなる
・「同位角・錯角が等しい」ならば、「2直線は平行である」といえる
・平行な直線があるとき、同位角・錯角に注目して角度を求める