【問題】
この図は、底面の直径が20で高さ10である円柱Aと、底面の直径が10で高さが5である円柱Bを組み合わせた立体図形です。

（１）この立体の体積を求めなさい。
（２）この立体の表面積を求めなさい。
 
 
【解説】
（１）この立体の体積を求めなさい。
体積を考えるときは「[小さい円柱の体積]＋[大きい円柱の体積]」とすればよいので、
円柱A,Bそれぞれの体積を求めてあげればよい。

〔円柱Aの体積〕
〔円柱の体積 V〕＝〔底面積(円) S〕×〔高さ h〕＝〔πr²〕×〔高さ h〕なので、
π・10²・10＝100π・10＝1000π
（直径が20なので、半径が10となることに注意）

〔円柱Bの体積〕
π・5²・5＝25π・5＝125π

よって、
〔求める立体の体積〕＝〔円柱Aの体積〕＋〔円柱Bの体積〕
＝1000π＋125π
＝1125π
 
 
（２）この立体の表面積を求めなさい。
表面積を考えるときは「真上から見た形」と「真下から見た形」が同じであることを利用します。
どちらから見ても、「半径10の円」に見えますので、この円２つ分を求めてあげます。
これに、〔立体の側面積〕＝〔円柱Aの側面積〕＋〔円柱Bの側面積〕を加えると解けます。

まずは、
〔上下からみた円の面積〕＝π・10²・2＝100π・2＝200π
（「2をかけた」のは、２つ分の面積を求めるため）

また、円柱A,Bの側面積を求めるには、それぞれの「底面の円周の長さ」を求めておく必要があります。

〔円柱Aの底面の円周〕＝20π、〔円柱Bの底面の円周〕＝10π
（円周の長さは、[直径] × π で求めます）

よって、
〔円柱Aの側面積〕＝10・20π＝200π
〔円柱Bの側面積〕＝5・10π＝50π

したがって、
〔立体の表面積〕＝〔上下から見た円の面積〕＋〔円柱Aの側面積〕＋〔円柱Bの側面積〕
＝200π＋200π＋50π
＝450π

＜まとめ＞

・複合図形の体積・表面積を考えるときは「都合のいいように」分解して考える
・体積を考えるときは「[小さい円柱の体積]＋[大きい円柱の体積]」
・表面積を考えるときは「真上から見た形」と「真下から見た形」が同じであることを利用する