〔質問〕

∴とi.e.と ⇔ の使い方の違いを教えてください できれば例文もお願いします

〔回答〕

∴（ゆえに）については、「そこまでで述べたことから導けること」に対して使います。
他の２つとの違いとしては、言い換えという感じではない、という点です。

数学の答案的には「結論」部分になることが多いですが、
例えば、

△ABCと△DEFについて、
・AB＝DE
・AC＝DF
・∠A＝∠D
∴ △ABC≡△DEF

のような感じで、
ここで言うと「あくまでも上の３つから導けること」というものです。
 
 
i.e. については「すなわち」に相当し、（単純な）言い換えに使われます。
実際にわざわざ使うようなケースはないですが、例えば、

x＝±2
i.e. x＝2 または －2

みたいなことです。
 
 
最後に「⇔」については、同値であることを示します。
より正確には、「前側に該当するもの」と「後側に該当するもの」が全く同じかどうか、で、

x＝√x
⇔ x²＝x, x≧0

のようなことです。
i.e. よりも、話が先に進んでいるイメージです。