| 〔質問〕 円の方程式はなぜ (x－a)2＋(y－b)2＝r2 の形式になるのですか？ |
| 〔回答〕 シンプルに、三平方の定理によるものです。 円上の点ということは「中心との距離＝半径」ですので、下図のような直角三角形ができることになります。
そのため、正確には |x－a|2＋|y－b|2＝r2 という式を立てることができ、 |
〔補足〕
なお、厳密には、三平方の定理は直角三角形に対してしか適用できませんので、次の赤の４点に関しては同じようにして考えることができません。
なお、厳密には、三平方の定理は直角三角形に対してしか適用できませんので、次の赤の４点に関しては同じようにして考えることができません。
ただ、例えば、右側の点であれば、実際の座標は (a＋r, b) ですので（中心に対して、x座標だけがr大きいため）、(x－a)2＋(y－b)2＝r2 の式を満たすような x, y になっています。
他の４点も同様のことが言えますので、よって、この４点のことも含めて、(x－a)2＋(y－b)2＝r2 で一本化できる、という理屈です。
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