〔質問〕

【質問】数学(高校)：√2 が無理数の証明で、「互いに素であることに矛盾」だから「無理数」。。。の質問の回答に関してですが

「今回の証明に関しては、m も n も２の倍数であることが得られますので、m/n（＝2m’/2n’ とする）は約分できることになりますが、
約分した後の m’/n’ について、全く同じ経緯により、これらも 2 で約分できることになり」
の部分ですが
(1)「m も n も２の倍数である」ことが得られるのはどこから判断されているのでしょうか？
(2)「m’/n’ について、全く同じ経緯により、これらも 2 で約分できることになり」ですが全く同じ経緯とはどういったことから判断されているのでしょうか？
また「互いに素」という表現は受験数学ではどういった状態であると思っておくのがいいでしょうか？

〔回答〕

(1)「m も n も２の倍数である」に関しては、この証明過程で得られているもののことです。
（自分で導いていくものではなく）暗記事項に近いですので、見たことがなければこちらを確認してみてください

(2)「m’/n’ について、全く同じ経緯により、これらも 2 で約分できることになり」に関しては、
まず、そもそもの証明過程として、
√2＝m/n の既約分数と仮定して話を進めた上で、m, n がともに２の倍数となり、√2(＝m/n)＝2m’/2n’(＝m’/n’) となったわけですが（※ 上記の関連動画では違う文字でおいていますが同じ意味です）、

この √2＝m/n から √2＝2m’/2n’ が得られてしまった過程を、
再度 √2＝m’/n’ からスタートすれば同様にして、√2(＝m’/n’)＝2m’’/2n’’(＝m’’/n’’) のようなものが得られてしまう、という意味です。
（つまり、１回目に m だったものを m’ に、n だったものを n’ に書き換える）

※ 厳密には、m’ と n’ をおいた際に、互いに素（＝最大公約数が1の関係（1以外の公約数を持たない））であるかどうかは不明ですので、
√2(＝m/n) からは上記動画のように ＝2k/2ℓ のようにしておき、k/ℓ に対する既約分数を m’/n’ とした方が議論としては正確です