【質問】数学(高校)：ベクトルでの三角形の面積の公式の導出

三角形の面積を求める時に S=1/2√|AB|²|AC|²－(AB・AC) で求められるのは何故ですか

※ 太字はベクトルです

三角比の所で出てくる、S＝(1/2)・AB・AC・sinA の公式からの変形によるものです。
（この AB, AC は長さのため、ベクトル的には |AB|, |AC| に相当）

sin²A＋cos²A＝1 で、sinA＞0 より sinA＝√(1－cos²A) が得られますので、
S＝(1/2)・AB・AC・sinA は
＝(1/2)・AB・AC・√(1－cos²A) となります。

この AB・AC を √ 内に入れると、(1/2)√(AB²・AC²－AB²・AC²・cos²A) となり、
AB・AC・cosA 部分が、内積 AB・AC になっているためです

※ 理解を優先するために、あえて大雑把に書いてある場合があります

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