〔質問〕

数Ⅲの積分についてです。
cosの二乗の積分の際、なぜ微分系の接触として積分ができないのでしょうか。二乗を一つずつにわけて、片方をsinの微分とするのはできないのでしょうか。

〔回答〕

cosx を sinx の微分と見るのであれば、t＝sinx というおき方をする必要がありますので、
∫cosx・cosx dx＝∫√(1－sin²x)・(sinx)’ dx という変形を考え、∫√(1－t²)dt を考える必要があります。
（正確には定義域に応じて √ に対する符号も考慮が必要）

変形だけで言えば間違っていませんが、ただ、実際にはここから先に進めないので不可、という話です。

※ ∫cos³x dx で、∫cos²x・(sinx)’ dx なら、
√ の無い形で ∫(1－sin²x)・(sinx)’ dx にできますので、t＝sinx での置換で進めることができます