〔質問〕

「100から999までの3桁の整数の中から、 1つの整数を無作為に選んだとき、 選んだ整数の各位の数字の中に同じ数字が2つ以上含まれる確率」を求める問題です。
私は、100, 101, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 121, 131, 141, 151, 161, 171, 181, 191 と書き出し、これが1-9までの9通りあるので
9×20を分子に、900を分母にしました。答えは、7/25なのですが、どこが間違えているのでしょうか。
1から同じ数字が含まれない確率を引くやり方は知っているので、説明はなくて大丈夫です。よろしくお願いします。

〔回答〕

まず、結論としては 122 や 133 のような、「100番台で、1以外が２桁分あるもの」に抜けがあります（100については書き出せています）。

たしかに、「100番台で」という数え方がダメというわけではなく、きちんと数え上げられるなら構わないのですが、
実際の解法としては、できるだけ「数え上げ」は避ける方向に進めた方がいいです（漏れが生じかねないため）
 
 
今回の場合だと、模範解答的には、
(1) 2桁分が同じ数であるとき
① それが1であるとき（×9）
② それが0であるとき（100の位に0を持ってこれないため①と同様にできない）
(2) 3桁とも同じ数であるとき

という場合分けの仕方を行ってください。
特に (1) ① については C を用いた計算（「1, 1, 2」の並べ替えを考え、2 が他の場合のことを考える）ができますので、その点で「数え上げでない数え方」ができることになります