〔質問〕

合同式に関してあまり特徴がよくわかりません
(1) そもそもどういった性質を表したものになるのでしょうか？
(2) (1)での特徴をどういったシーンで活用することになってくるのでしょうか？

〔回答〕

合同式は「余りの計算を、余りの部分だけで行う」というものです。
（利用シーンとしても、余りの計算をしたい場合、です）

例えば、
・a：5で割ったときに1余る数（a＝5m＋1）
・b：5で割ったときに3余る数（b＝5n＋3）
について、「a＋b を5で割ったときの余りを求める」とき、
a＋b＝(5m＋1)＋(5n＋3) とし、これが 5(m＋n)＋4 であるため、答えは 4 ということになるわけですが、
よくよく考えると、余りを求めるだけであれば 1＋3 だけでよかったことになります。

それをしているのが合同式で、具体的には、
「以下、mod5 とする」という言い方で「今から、5で割った余りのことについて考えます」ということを表し、
a≡1, b≡3 という書き方をした上で、a＋b≡1＋3≡4 という求め方をすることができます。
（1＋3 自体は「＝」4 ですが、「≡」を用いておいてください）

※ もし、a≡3, b≡4 とかで、a＋b≡3＋4 で 7 となりますが、あくまでも「5 で割った余りを考える」ため、a＋b≡3＋4≡7≡2 となります。