＜ポイント＞
・立体の表面上の2点を結ぶ最短距離は「直線になるとき」
・展開図に表して、その「2点を結ぶ線分」が最短距離となる
・円柱以外の立体であっても、展開図に表すことで求めることができる
〔例題〕
図のように、円柱の表面上の2点A,Bが側面に沿って一周するように糸で結ばれています。
点A,Bはそれぞれ上下の底面上にあり、線分ABは底面から垂直になるように位置しています。
このとき、糸の長さが最短となるようにするには、どのように糸を巻けばよいでしょうか。
側面の展開図を書き、そこに示してください。
〔解説〕
図のように、円柱の表面上の2点A,Bが側面に沿って一周するように糸で結ばれています。
点A,Bはそれぞれ上下の底面上にあり、線分ABは底面から垂直になるように位置しています。
このとき、糸の長さが最短となるようにするには、どのように糸を巻けばよいでしょうか。
側面の展開図を書き、そこに示してください。
〔解説〕
線分ABを切り口として開いた側面の展開図を描きます。
そうすると、下図のような展開図となります。
頂点を書き込むと、両端それぞれがA,Bとなり、これを線分で結ぶと図のような状態になります。
ぐねぐねと進まず、まっすぐ直線で進むときが最短距離となるので、こちらの図が正解となります。
（ことばで説明するなら、「側面を横切る2点を結ぶ線分」ということです）
＜まとめ＞
・立体の表面上の2点を結ぶ最短距離は「直線になるとき」
・展開図に表して、その「2点を結ぶ線分」が最短距離となる
・円柱以外の立体であっても、展開図に表すことで求めることができる
| ※ 理解を優先するために、あえて大雑把に書いてある場合があります |
