＜ポイント＞
・おうぎ形は「円の一部」というイメージ
・弧 l ＝2πr・(x/360)
・面積 S ＝πr2・(x/360)
（１）おうぎ形
おうぎ形は「円の一部を切り取ったもの」です。
このようにイメージしておくと、「弧の長さ」「面積」ともに、円一つ分のものを求めたものに「おうぎ形が占める割合」をかけてあげることが分かります。
（２）弧の長さ
〔弧の長さ〕＝〔円周の長さ〕×〔おうぎ形の割合〕より、
半径＝r のとき、
〔弧の長さ〕＝2πr・(x/360)
で求めることができます。
（３）おうぎ形の面積
〔おうぎ形の面積〕＝〔円の面積〕×〔おうぎ形の割合〕より、
半径＝r のとき、
〔おうぎ形の面積〕＝πr2・(x/360)
で求めることができます。
【練習】
① 半径8cm、中心角45°のおうぎ形の弧の長さは？
〔弧の長さ〕＝2πr・(x/360)
＝16π・(1/8)＝2π cm
おうぎ形は「円の一部を切り取ったもの」です。
このようにイメージしておくと、「弧の長さ」「面積」ともに、円一つ分のものを求めたものに「おうぎ形が占める割合」をかけてあげることが分かります。
（２）弧の長さ
〔弧の長さ〕＝〔円周の長さ〕×〔おうぎ形の割合〕より、
半径＝r のとき、
〔弧の長さ〕＝2πr・(x/360)
で求めることができます。
（３）おうぎ形の面積
〔おうぎ形の面積〕＝〔円の面積〕×〔おうぎ形の割合〕より、
半径＝r のとき、
〔おうぎ形の面積〕＝πr2・(x/360)
で求めることができます。
【練習】
① 半径8cm、中心角45°のおうぎ形の弧の長さは？
〔弧の長さ〕＝2πr・(x/360)
＝16π・(1/8)＝2π cm
② 半径12cm、中心角120°のおうぎ形の面積は？
〔おうぎ形の面積〕＝πr2・(x/360)
＝144π・(1/3)＝48π cm2
＜補足＞
おうぎ形の「中心角の大きさ」と「弧の長さ」は比例します。
このことから、
〔円周の長さ〕：〔弧の長さ〕＝〔一周分 360°〕：〔中心角 x°〕
という関係が成り立ちます。
そのため、「半径と弧の長さがそれぞれ分かっている」場合には、中心角 x°の大きさを求めることができます。
〔例〕半径8cmで、弧の長さが10π cmであるおうぎ形の中心角の大きさは何度か？
〔円周の長さ〕：〔弧の長さ〕＝〔一周分 360°〕：〔中心角 x°〕
16π：10π＝360：x
16πx＝3600π
x＝225°
＜まとめ＞
・おうぎ形は「円の一部」というイメージ
・弧 l ＝2πr・(x/360)
・面積 S ＝πr2・(x/360)
| ※ 理解を優先するために、あえて大雑把に書いてある場合があります |
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