（１）「直線上にある」点Pを通る垂線の作図

① 点Pを中心とする円弧（青色）を描き、それと直線lの交点をA,Bとする
② 点A,Bを中心とする、等しい半径の円弧（緑色）を描き、その交点をQとする
③ 2点P,Qを結ぶ（赤色）

こうしてできた直線PQが、「点Pを通る直線lに対する垂線」となります。
 
 
（２）「直線上にない」点Pを通る垂線の作図

① 点Pを中心とする円弧（青色）を描き、それと直線lの交点をA,Bとする
② 点A,Bを中心とする、等しい半径の円弧（緑色）を描き、その交点をQとする
　（このとき、円弧を点Pと反対側につくることがポイント）
③ 2点P,Qを結ぶ（赤色）

こうしてできた直線PQが、「点Pを通る直線lに対する垂線」となります。

＜補足＞

それぞれの作図の意味を考えます。

・（１）「直線上にある」点Pを通る垂線の作図
点Pがあるところの角度をあえて言えば、180°です。
これを二等分すれば、90°（直角）をつくることができるので、「大きさが180°である角の二等分線を作図」していると考えられます。
（作図方法が、角の二等分線のつくり方と同じ）

・（２）「直線上にない」点Pを通る垂線の作図
はじめに「点Pから等距離にある2点A,B」をつくり、その2点A,Bから「等距離にある点Q」をつくっています。
つまり、「PA＝PB」かつ「QA＝QB」となっていることから、PQは「ABの垂直二等分線」であると考えられます。

＜まとめ＞

・垂線の作図は「どの点を通るのかによって作図方法が変わる」
・直線上にある点を通る垂線をつくる作図：「180°の角の二等分線を描く」イメージ
・直線上にない点からの垂線をつくる作図：「直線上の2点の垂直二等分線を描く」イメージ