まず、円と直線のような場合、連立方程式の解（図形的には共有点の座標）に関しては、当然 (x, y) のセットで元の方程式を満たしておく必要があります。
しかし、実際に連立方程式を解く際に（ふつうは）y＝ax＋b を円の式に代入するわけですが、そのことによって「x のことしか考えていない」ということが起こります。

もし問題が「共有点のx座標は？」だけを聞いているのであれば、代入という行為で事足りますが、
ふつうは無視してしまった y のことも聞かれているでしょうから、そのことを再度考え直す必要がある、というものです。
 
 
他のケースとしても、例えば
3x＋2y＋5＝0
x＋2y＋1＝0
の連立方程式を、差引 2x＋4＝0 とするのも本当はダメです。

これは「A＝0, B＝0」⇒「A－B＝0」は成り立つものの、逆がダメなためです（A＝5, B＝5 の場合も A－B＝0）が、
このケースも、２式を差し引くという行為によって「＝0」という情報が失われてしまい、結果として同値性が崩れている、というものです