式の展開には
1)分配法則
2)乗法公式
3)共通な部分があれば１つのものにする
・・
など様々な手法があると思いますがいざ問題を見たときどの解法から行っていけばよいか戸惑うことがあります。
先生が展開操作を行う時に意識している思考の流れなどあれば教えてください

たしかに、共通なものを置き換える、というのも習いますが、
再度代入し直して計算する手間もありますので、「３項×３項」程度の展開であれば全部書き出した方がかえって早いことも多いです。

そのことも含め、展開に関しては、変に工夫しようとした方が裏目に出ることが多いですので、基本的には「地道に展開する」を基本方針にした方がいいです。