【質問】数学Ⅰ：２次不等式の解法について

〔質問〕
－12a²＋16a＞0 の時、
－4a(3a＋4)＞0 とすると、答えは 0＜a＜4/3 となりますが、
4a(4－3a)＞0 とすると、答えは a＜0, 4/3＜a となってしまいます。
何が間違っているのか教えてください。

〔回答〕
２次不等式の解法については、必ず「２乗の係数が正」になるようにしてから進めてください。
（進め方が違っています）

今回の－12a²＋16a＞0 であるなら、
両辺に－1 をかけて 12a²－16a＜0 としてから、因数分解を行い、
・(x－●)(x－■)＞0 の形式なら、答えは x＜●, ■＜x
・(x－●)(x－■)＜0 の形式なら、答えは ●＜x＜■
という判断を行う必要があります。

※ 詳しくはこちらを参照してください

なお、質問文に関してですが、－12a²＋16a＞0 の左辺を－4a でくくると－4a(3a－4)＞0 になります。
因数分解（くくる場合も含む）を行った際は「展開したら元に戻るか」ということは意識しておいてください。

※ 理解を優先するために、あえて大雑把に書いてある場合があります

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