| 〔質問〕 中2の数学です。 「図形の調べ方」という単元で、ある問題が分かりません。 問)内角の和が次のようになるのは何角形ですか。 1)720° 答えにはこのように書かれています。 解説）180°×(n−2)=1080° n−2=4 n=6 答え、六角形 なぜ「n−2=4」になるのかと「n=6」になるのかが分からないです。教えてください。 |
| 〔回答〕 一般に、多角形の内角の和は、180°×(辺の数－2) になります。 これは、次の図のように、どこか１つの頂点から補助線（黄色）を引けば複数の三角形に分割して考えることができるためで、 例えば、六角形の場合には４つの三角形に分割されるため、「180°が4つ」というような計算をできることになるためです。  必ず「－2」となる理由ですが、 この図のケースだと、「△ABC, △ACD, △ADE, △AEF の個数」は「辺BC, 辺CD, 辺DE, 辺EF の数」と見ることができますので（△A●■ について、辺●■（点Aを含まない辺）を代表者と見立てて、その数を数えればいい）、 新たにできる三角形の個数は「６つの辺から、辺ABと辺AF（点Aを含む２つの辺）を除いた数に等しい」という考え方をすることができます。 そのため、「辺の数－2」個の三角形ができることになります。 方程式自体は、180(x－2)＝1080 を解くのと同じ要領でよく、 |
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