【質問】高校数B:ベクトルによる角の二等分線の定理について、係数の和が1である理由

〔質問〕
ベクトルによる角の二等分線の定理についての回答の中で、
角の二等分線の定理については、「角の二等分線」と「辺AB」の交点(Cとします)について考えます。点CはAB上にあることから、ベクトル c については、a と b の係数の和が1となっていなければいけません。と書かれていますが、何故 aとbの係数の和が1でなければならないのかわかりません。
〔回答〕
角の二等分線の話によらず、別の話として「直線AB上の点C については、OC=s・OA+t・OB, s+t=1(始点はO以外のどこに定めても可)と表現される」というものがあります。一種の定理みたいなことです。

理屈については、
OC=OA+AC で、
=OA+t・AB
=OA+t(OB-OA)
=(1-t)OA+t・OB
=s・OA+t・OB (1-t=s とおく)
です。(こちらの動画も参照してみてください)

これを用いて、辺AB上の点についてこういう置き方をしている、というものです

 

※ 理解を優先するために、あえて大雑把に書いてある場合があります

 
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