〔詳細〕
「地上で死んで、地上にある状態のまま肉が失われ、その後、土砂に埋まる」というケースもありえなくはないですが、
ただ、地上で横たわっている状態だと、（土砂に埋まる前に）他の動物が一部を運んだり、また雨や風の影響で骨自体が朽ちたり、散在させたりする可能性が高く、きれいな形で現代まで残るとは考えづらくなります。
そのため、実際には「（溺れたり流されたりして）川底や湖底などに沈み、堆積作用によって土砂がかぶさって埋まるとともに、肉の部分が分解されていった」もので、奇跡的に保存状態がよかったものが、たまたま現代に化石として残っている、というように捉えておいた方が無難です。
なお、地上であっても、土砂崩れに巻き込まれて死んだ、または死後の早い段階で土砂崩れで埋まった、みたいなケースはあると思います。

また、化石は動物の骨だけではなく、保存状態がよければ皮膚の部分が残っていたり、他にも植物の化石や、足跡の化石（足跡の窪み自体が土砂に埋まり現代まで残ったもの）のようなものもあります。