| 〔質問〕 x3/(x2-4) のグラフの概形をかけという問題です。この関数の微分の仕方が分かりません。分母の方が分子より次数が高いので x3 ÷ (x2-4) をして簡単な形に分解して微分しようと考えたのですが上手に分解が出来ません。解説によると、f'(x)はx2(x2-12)/(x2-4)2となるようです。 |
| 〔回答〕 結論から言うと、今回の場合は、ふつうに商の微分の公式を使った方がいいと思います。 次数下げの処理については、「(割る式×商＋余り)/割る式」が「商＋余り/割る式」になることを利用しているわけですが、 となると、「余り/割る式」の部分が「１次式/２次式」で、これの微分は商の微分の処理が必要であることと、加えて、後で「商」部分の微分とで通分が必要になる（可能性が高い）ため、結構手間がかかることが予想されます。 そのため、はじめからふつうに商の微分をしてしまった方がいいかなという判断になります。 ただし、次数下げをしてからでも解けますので、答えが合わないようであれば計算ミスがないかの確認をしてみてください。 |
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