「回路を流れる電流」は、「川を流れる水」とイメージすると分かりやすいです。

水が流れるときは、１本道（直列）の場合はどこでも同じ量が流れていて、枝分かれ・合流がある（並列）の場合も「分かれる前後で同じ量」が流れます。

このことをイメージしながら、直列回路・並列回路を流れる電流の大きさについて見ていきます。

（１）直列回路を流れる電流

直列回路は１本道のため、どこでも流れる量は同じと考えられます。
したがって、I_A＝I_B＝I_Cという関係になっています。

（２）並列回路を流れる電流

並列回路は、途中で「枝分かれしたあと、合流する」ような回路です。
「分かれる前後で同じ量」が流れていると考えられます。
したがって、I_A＝I_B＋I_C＝I_Dとなります。
ただ注意が必要なのは、「I_B＝I_Cとなるかは不明」ということです。
枝分かれした部分にある抵抗の大きさが違う場合は、それぞれの経路に流れる電流の大きさは異なります。
（抵抗の大きさが同じであれば、同じ大きさの電流が流れる）

ただひとつ言えることは、「枝分かれしている部分に流れる電流の和は、枝分かれする前後の電流の大きさに等しい」ということです。

＜補足＞
当たり前のことのようで、勘違いしやすいのが、「豆電球を通ったあとの電流の大きさの方が小さい？」ということです。
「豆電球を光らせるために電流が使われるのでは？？」と考えてしまいますが、これは間違いです。
豆電球などの抵抗を通る前後では、流れる電流の大きさは等しくなっています。注意しましょう。

＜まとめ＞
・回路を流れる電流は「川を流れる水」とイメージする
・直列回路を流れる電流の大きさは、どこでも同じ大きさ
・並列回路を流れる電流の大きさは、「分かれる前＝合流後」という関係になる