| 〔質問〕 cos を含む式で不定形になってしまったときの進め方がわかりません |
| 〔回答〕 基本的に、三角関数の極限の公式は sinx/x または x/sinx の件しかありませんので、 cos の式で不定形になってしまった場合は、 ・cosα＝sin(α＋π/2) や cos＝sin(π/2－α) を用いて sin に話を変える ・分母と分子に (cosx＋1) のようなものをかける（有理化みたいなイメージ） ことを検討してみてください |
〔詳細〕
２点目については、例えば「x/(cosx－1) で、x→＋0 のときに 0/0 タイプの不定形」というような場合に、
分母・分子に cosx＋1 をかければ、
・分子：x(cosx＋1)
・分母：(cosx－1)(cosx＋1)（＝cos2x－1＝sin2x）
となり、
(x/sinx)・{(cosx＋1)/sinx} で、不定形が解消されることになります。
２点目については、例えば「x/(cosx－1) で、x→＋0 のときに 0/0 タイプの不定形」というような場合に、
分母・分子に cosx＋1 をかければ、
・分子：x(cosx＋1)
・分母：(cosx－1)(cosx＋1)（＝cos2x－1＝sin2x）
となり、
(x/sinx)・{(cosx＋1)/sinx} で、不定形が解消されることになります。
| ※ 理解を優先するために、あえて大雑把に書いてある場合があります |
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