〔詳細〕
まず、接線のことについては、
オーソドックスには、「x が1変化したときの y の変化分」、つまり、傾き分の方向に接線が伸びていると考えて、(1, dy/dx) とすれば接線の方向ベクトルになっています。
ただ、媒介変数型で与えられているのなら、「t の変化に連動する x の変化分と、y の変化分」を考えることになり、結果として (dx/dt, dy/dt) というものになります。t が時刻なのであればちょうど速度ベクトルの話に対応します。

(dx/dt, dy/dt) と言われるとややこしいですが、実際には (3, 4) みたいな姿をしているということは忘れないでください。
（dx/dt, dy/dt は実際には t の式であるため、t に具体的に何かを代入すれば、対応する値が得られる）

これを踏まえて、求めようとしているベクトル（法線ベクトル）については、接線に対して垂直ということで、内積が0、もしくは、傾きの積が−1の話に持っていけばいいですから、(a, b) に対して (b, －a)（または (－b, a) ）のようにすればいいわけです。
(3, 4) なら (4, －3) とすればよく、(dx/dt, dy/dt) に対しては (dy/dt, －dx/dt) が対応することになります。