使役動詞 have を使って「O に〜してもらう・〜させる」 と表す場合は、have + O + 原形不定詞 を使います（原形不定詞とは 動詞の原形 のことです）

I had him fix my bicycle. 「私は彼に自転車を修理してもらった」

ポイントは have の後ろに続く O + do の部分には「O が〜する」という関係が隠れていることです。
I had him fix my bicycle の him fix my bicycle に「彼が私の自転車を修理する（He fix(ed) my bicycle）」というものが隠れていて、特に him と fix には（意味的に）S V の関係があります。
 
 
また、使役動詞 have を使う場合、have + O + to do という形にはならない点には注意してください。
( ○ ) I had him fix my bicycle.
( × ) I had him to fix my bicycle.

＜その他の例文＞
Takashi had Mrs. Green check his English composition.
「タカシはグリーン先生に英作文をチェックしてもらいました」

I had my son wash my car.
「私は息子に車を洗ってもらった」

＜補足＞
使役動詞 have + O + do は、使役動詞 make + O + do と違って、「強制的に〜させる」という意味合いは含まれません。

I had him fix my bicycle. 「私は彼に自転車を修理してもらった」
I made him fix my bicycle. 「私は彼に（強制的に）自転車を修理させた」

＜まとめ＞
・使役動詞 have は「〜してもらう・〜させる」を意味する
・have の後ろには「O が〜する」という意味が続き、「O + 原形」で表現
・ 使役動詞 have には「強制的に〜させた」という意味は含まれない