今回の極限について、t→0 ではあっても、log(1/t)→∞ より、分数式全体としてはやはり不定形ですので、極限値が 0 になるとは断定できません

※ t が本当の 0 になる（t＝0）のであればかければ 0 ですが、実際には 0 に近い値にすぎませんので、積の値は「0 に向かう力」と「∞に向かう力」のバランスに依存してしまいます
 
 
今回の場合、lim_x→∞(log x)/x が 0 になることを利用します。
与式の t を、1/t の形にして分母にすることができますので、
1/t＝x とすれば、t→0 のとき x→∞ となり、lim_x→∞(log x)/x のことになります
 
 
lim_x→∞(log x)/x＝0 については、所与の公式としていいような、悪いような、といったところですが、
導くとすれば、まず e^x＞1＋x＋x²/2 の有名不等式の両辺を x で割って（その後、追い出しの原理）、x→∞ で lim_x→∞ e^x/x→∞ を導き、
これは言い換えると（逆数を考えると）、lim_x→∞x/e^x＝0

e^x＝y（文字は何でもいい）とおくと、
x＝log y であることと、x→∞ のとき y→∞ より、
lim_y→∞(log y)/y
＝lim_x→∞x/e^x
＝0 となります