| 〔質問〕 \[\displaystyle \sum_{ k = 1 }^{ n } \frac{k}{n} \] が、 \[\displaystyle \frac{1}{n} \sum_{ k = 1 }^{ n } k \] このように変形できるのはなぜですか |
| 〔回答〕 シグマ記号については「k」の部分が変数で、「n」は定数扱いになるというものです。 正確な説明としては、シグマ記号は k のところに順番に代入して全部足す、という意味ですので、これに従えば、 \[\displaystyle \sum_{ k = 1 }^{ n } \frac{k}{n}= \frac{1}{n} + \frac{2}{n} + … + \frac{n}{n} \] となります。これを 1/n でくくれば、 \[\frac{1}{n} \big(1+2+…+n\big) \] となりますので、これをもう一度シグマに戻せば、 \[\displaystyle \frac{1}{n} \sum_{ k = 1 }^{ n } k \] となります。 |
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