| 〔質問〕 １次関数のグラフをみて、三角形の面積を求める問題の方法を教えてください。 |
| 〔回答〕 具体的な問題ではありませんので、一般的にどう解くのか、という回答をします。 ふつうの図形問題と違って座標平面上で考えることになるので、 「各頂点の座標を使って」底辺の長さや高さを求めながら解いていきます。 もっと詳しくいうと、「x座標同士の差」と「y座標同士の差」を使って考えます。 代表的な２つのパターンを考えます。 （１）x軸上に2点があるタイプ 図のような△ABCの面積を求めます。 三角形の面積は（底辺）×（高さ）×（1/2）で求めることができますので、 （底辺）をBC、（高さ）を点Aから下した垂線の長さと考えます。 すると、△ABC＝（点B,Cのx座標の差）×（点Aのy座標）×（1/2）となります。  （２）y軸上に頂点があるタイプ 図のような△AOBの面積を求めます。 y軸をまたぐような形の三角形では、「y軸を切り取った長さ」を利用することができます。 A’はAから下した垂線とx軸との交点、B’はBから下した垂線とx軸との交点とすると、 等積変形を利用して、△AOC＝△A’OC 、△BOC＝△B’OC とすることができます。 すると、△AOB＝△AOC＋△BOC＝△A’OC＋△B’OC＝△CA’B’ となります。 あとは、（底辺）をA’B’、（高さ）をCOと考えて、 △AOB＝（点A’,B’のx座標の差）×（点Cのy座標）×（1/2）と解けばよいです。  |
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